Bach y Möbius, música y matemáticas.

Johann Sebastián Bach nació en el año 1685 en Eisenach (Alemania), fue un organista y compositor musical del período Barroco. Además de tocar el órgano, Bach tocaba el clave, el violín y la viola de gamba. Su obra es considerada como la cumbre de la música barroca por su perfección técnica y belleza artística. J. S. Bach es el último gran maestro del arte del contrapunto, así como su máximo exponente. Entre sus obras destacan los Conciertos de Brandeburgo, El clave bien temperado y La Ofrenda musical.

J. S. Bach

Está última obra la compuso en el año 1747, en ella encontramos el denominado “Canon del Cangrejo”, una pieza increíble de apenas unos compases. Lo curioso de esta pieza es que empieza donde acaba, puede ser interpretada en ambas direcciones y, además, podemos superponerla (duplicarla y tocarla a la vez) creando así un acompañamiento y un conjunto armónico-melódico sin fin.

Ejemplo de cinta de Möbius

Poco más de un siglo después de que Bach compusiera La ofrenda musical, en 1858, los matemáticos August Möbius y Johann Listing descubrieron la Banda o Cinta de Möbius. Esta cinta es una superficie de una sola cara y un solo borde y tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Podemos fabricarla tomando una cinta rectangular de papel y pegando los extremos dando media vuelta a uno de ellos. El símbolo internacional del reciclaje está basado en esta figura.

Con ambos trabajos, el de Bach y el de Möbius y Listing, Jos Leys ha creado un maravilloso vídeo músico-matemático con el que podemos disfrutar a continuación.